Гомбо Цыбикович родился в 1904 году в улусе Харагун Тункинской волости Иркутского уезда (ныне — посёлок Зун-Мурино Тункинского района Республики Бурятии) в семье крестьян. Обучался в Торской начальной школе, а далее в Харбятском двухклассном училище. В 1920 году был назначен секретарем второго Куркутского сельсовета, в 1921 году вступил в комсомол и организовал комсомольскую ячейку в родном селе.
Гомбо Цыбикович был человеком деятельным, общительным, харизматичным. В последующие годы он обучался в Иркутской уездной совпартшколе, работал председателем Торского сельсовета, затем заведующим избой-читальней Окинского хошуна Тункинского аймака. Он прошел службу в Бурятском кавалерийском полку Красной армии и работал в Тункинском и Агинском райкомах партии. Благодаря природному уму и организаторским способностям везде он пользовался уважением и авторитетом.
В 1932 году Гомбо Цыбикович был назначен инструктором отдела пропаганды Бурят-Монгольского обкома ВКП(б). В этом же году был направлен в Москву для обучения в Институте востоковедения. С 1932 по 1935 год работал редактором газеты «Буряад–Монголой Ύнэн». В 1936 году обучался в Ленинградском институте живых восточных языков по специальности «востоковед-монголист». Был назначен на должность директора Бурят-Монгольского государственного исследовательского института языка, литературы и истории.
В августе 1938 года Гомбо Бельгаев избран на должность председателя Президиума Верховного Совета Бурят-Монгольской АССР. Под его руководством проводилась подготовка к проведению Первой декады бурят-монгольского искусства и литературы в Москве. В поисках наиболее одаренной молодежи для участия в декаде, Гомбо Цыбикович со своим помощником объездил всю республику. Были организованы прослушивания исполнителей из народа, лучших пригласили к участию в декаде. К гастролям бурятских артистов готовили ведущие деятели культуры СССР.
Первая декада бурят-монгольского искусства вошла в историю республики. Она стала мощным фактором развития культуры и создала множество ярчайших явлений, в том числе дала старт ансамблю «Байкал» (ныне Бурятский государственный национальный театр песни и танца «Байкал»). Многие участники декады были награждены правительственными наградами, Гомбо Цыбикович был удостоен ордена «Знак Почета».
В военные годы Г. Ц. Бельгаев работал заместителем Председателя Совета Народных комиссаров Бурят-Монгольской Республики. В самых отдаленных районах он помогал наладить эффективную работу тыла, занимался организацией гастролей бурятских артистов на фронт.
В 1946 году Гомбо Цыбикович был назначен директором Бурят-Монгольского исследовательского института культуры и экономики. С 1951 стал заведовать кафедрой всеобщей истории в Бурят-Монгольском педагогическом институте им. Доржи Банзарова, где читал лекции по истории зарубежного Востока.
В 1953 году был назначен директором Бурятского государственного театра оперы и балета. Последующие 12 лет своей жизни Гомбо Цыбикович посвятил служению театру. Известный музыковед Олег Куницын в своей книге «Музыкальный театр Бурятии» писал: «Ценным для коллектива театра было назначение в 1953 году на должность директора театра Г.Ц. Бельгаева, имевшего большой опыт руководящей работы и сумевший направить работу коллектива в нужное русло».
В период его руководства впервые на сцене Бурятского театра были поставлены оперы: «Иван Сусанин» М. И. Глинки, «Иоланта» П. И. Чайковского, «Снегурочка» Н. А. Римского-Корсакова, «Алеко» С. В. Рахманинова, «Аида» и «Трубадур» Дж. Верди, «Вольный стрелок» К. Вебера, «Ромео и Джульетта» Ш. Гуно, «Так поступают все» В.-А. Моцарта, «Лакме» Л. Делиба, «В бурю» Т. Хренникова, «Трильби» А. Юрассовского и другие; оперетты: «Летучая мышь» И. Штрауса, «Холопка» Н. Стрельникова, «Свадьба в Малиновке» Б. Александрова; балеты: «Эсмеральда» Ц. Пуни, «Жизель» А. Адана, «Баядерка» и «Дон Кихот» Л. Минкуса, «Шопениана» на музыку Ф. Шопена и «Голубой Дунай» на музыку И. Штрауса.
В 1959 году состоялась знаменитая II декада бурятского искусства и литературы в Москве. Столичной публике театр показал оперу Д. Аюшеева «Побратимы», балеты «Красавица Ангара» Б. Ямпилова и Л. Книппера и «Во имя любви» Ж. Батуева и Майзеля, а также большую концертную программу. Декада имела огромный успех. Получили широкое признание ведущие артисты Бурятского театра оперы и балета — Лхасаран Линховоин, Лариса Сахьянова, Вера Лыгденова, Надежда Петрова.
В этом была большая заслуга директора театра — опытного управленца и талантливого организатора. Народный артист Бурятской АССР Бакалин Николаевич Васильев вспоминал: «Гомбо Цыбикович был человеком с большой буквы, титаном бурятской культуры». За доблестный труд Г. Ц. Бельгаев был награжден орденом Трудового Красного знамени и удостоен звания «Заслуженный деятель искусств Бурятской АССР».
В 1965 году Гомбо Цыбикович ушел с поста директора театра, но продолжил трудиться в сфере культуры на должности ответственного секретаря Бурятского отделения Всероссийского театрального общества.
Восхищение и уважение вызывает жизненный путь этого замечательного человека. Он работал во благо народа и страны, прожил яркую и насыщенную жизнь. Благодаря своему уму и талантам он прошел путь от секретаря сельсовета до Председателя Президиума Верховного Совета Бурят-Монгольской АССР, от избача до директора театра оперы и балета. Он любил свою малую родину и часто приезжал в родную Тунку. Навсегда его имя останется в памяти благодарных земляков.
