Как писал музыковед Олег Куницын об одной из партий Дашиева, «жизненная естественность сценического поведения певца доказала, что вокальные трудности партии им преодолены – ведь только на основе полной вокальной свободы можно создать достоверный оперный образ».
Большая сцена для народного артиста СССР Дугаржапа Цыреновича Дашиева начиналась с хора республиканского ансамбля песни и танца «Байкал».
И уже поездив с ансамблем по стране, он принимает решение учиться дальше. В 1961 году Дугаржап Дашиев поступает в Уральскую государственную консерваторию имени М. П. Мусоргского. Через два года его призывают в ряды Советской Армии, и служба проходит в составе ансамбля песни и пляски Уральского военного округа. В 1966 году он продолжает учёбу в консерватории (класс профессора З.В. Щелоковой) и заканчивает её в 1969 году. Будучи ещё студентом, побеждает на IV Всесоюзном конкурсе вокалистов имени М.И. Глинки, где председатель жюри народная артистка СССР, профессор Ирина Архипова отмечает «лирический, ласковый тембр» его голоса.
Хотя дебютом Дугаржапа Дашиева на сцене Бурятского театра оперы и балета становится исполнение партии Альфреда в опере Верди «Травиата», его уже тогда больше привлекает драматический теноровый репертуар. Так одну за другой осваивает солист партии Радамеса в «Аиде» Верди, Канио в «Паяцах» Леонкавалло, князя Андрея Хованского в «Хованщине» Мусоргского, Лыкова в «Царской невесте» Римского-Корсакова, Рудольфа в «Богеме» Пуччини, Дон Карлоса в одноименной опере Верди. А затем Хозе в «Кармен» Бизе, Отелло в одноименной опере Верди, Калафа в «Турандот» и Каварадосси в «Тоске» Пуччини, Ленского в «Евгении Онегине» Чайковского, Пинкертона в «Чио-Чио-сан» Пуччини, Самсона в опере «Самсон и Далила» Сен-Санса и другие.
Всего же народным артистом СССР Дугаржапом Дашиевым спето тридцать с лишним партий. И в каждой из них выдающийся артист очень полно раскрывал образ, волнуя зрителей не только голосом, безупречной вокальной техникой, но и сценическим действом. Вспомним его Германа в «Пиковой даме» Чайковского. Как точно передавал нам состояние своего героя Дугаржап Дашиев. Публика всякий раз бывала покорена, в равной мере, как его голосом, так и его страстной, достоверной игрой. Отметим и партию богатыря Энхэ в опере «Энхэ-Булат батор» М. Фролова, пастуха Баира в детской опере «Чудесный клад» Б. Ямпилова. Более десяти сезонов опера собирала полный зал, и в этом была заслуга не только музыки, но и пения и колоритной игры Дугаржапа Дашиева.
До конца жизни Дугаржап Цыренович Дашиев оставался тем «поющим актёром», который берет в плен не только умением окрасить каждый звук и слог, но и своим необычайным артистизмом.
Богатым был и его концертный репертуар: от арий и романсов до народных песен. С особым упоением исполнял он песни бурятских композиторов Базыра Цырендашиева, Анатолия Андреева, Сергея Манжигеева, Юрия Ирдынеева.
Талантливый сын бурятского народа Дугаржап Цыренович Дашиев внёс огромный и неоценимый вклад в музыкальное искусство Бурятии и России.